Zastosowanie podwójnego szeregu Fouriera do analizy matrycowo-reaktancyjnego przekształtnika częstotliwości prądu przemiennego

W artykule rozpatrzona została metoda przeznaczona do wyznaczania stanu ustalonego w matrycowo- reaktancyjnych przekształtnikach częstotliwości prądu przemiennego (MRFC z ang. matrix- reactance frequency converters). Metoda polega na rozszerzeniu niestacjonarnych równań różniczkowych opisujących przekształtnik o dodatkowe zmienne czasu, odpowiadające różnym częstotliwościom pracy obwodu. Aproksymacja rozwiązania jest otrzymana przy zastosowania metody Galerkina oraz wykorzystaniu podwójnych szeregów Fouriera, za pomocą których otrzymywane są prądy i napięcia w obwodzie. Rezultaty obliczeń zaprezentowane zostały na przykładzie MRFC i porównane z metodą numeryczną.

The purpose of this paper is to present a method for calculation of steady-state processes in AC/AC three-phase, matrix-reactance, frequency converters (MRFC) that are described by nonstationary periodical differential equations (1). The proposed method is based on extension of nonstationary differential equations and use of the Galerkin's method [1]. The differential equations are extended by additional, independent variables of time, corresponding to different pulsations in the circuit [2]. There is assumed that the ratio of the supply source and control signal periods is incommensurable. The solution is found by the Galerkin's metod with basis functions described by a double Fourier series [3]. The calculation results were verified by a numerical method. The calculations were obtained for steady-state processes in the three-phase MRFC with an RL load (Fig. 1). The calculation results are presented in the form of a double Fourier series. To verify the results obtained there was calculated the steady state in which both time variables were the same. The results were compared with the those obtained by the numerical method embedded in the program Mathematica (Figs. 5 and 6). A new method for solving nonstationary differential equations is presented. The method can be applied directly to finding the steady- state solution without any additional transformation of equations. Moreover, the steady state solution is obtained immediately, with-out any transient state.