Analiza wyliczalności modelu stanowego procesu przepływu

W niniejszej pracy przedstawiono ogólną metodę wyznaczania modelu stanowego procesu przepływu medium w rurociągu, zwracając uwagę na problem osobliwości równania i odwracalności macierzy rekombinacji. Dokonano analizy macierzy rekombinacji dowodząc jej nieosobliwości dla skończonych kroków kwantyzacji w czasie i przestrzeni. Pokazano również sposób wyznaczenia odwrotności tej macierzy i przedstawiono analizę porównawczą macierzy odwracanych proponowaną metodą analityczną oraz metodą numeryczną.

The paper considers the issue of possible singularity in the state-space models of pipeline flow processes, giving a prove of invertibility of a recombination matrix for finite space and time quantization intervals and presenting an explicit formula for computing an inverse matrix. Importance of good modeling is discussed and a derivation of state space equations is presented. In examining the potential singularity of the recombination matrix, we show that its determinant is always nonzero. Consequently, an effective analytical method for inverting the recombination matrix is given. In an efficacy study the derived analytical method is compared to the classical numerical approach, taking into account a sum of the modules of elements of a residual matrix and a ratio of the Frobenius norm to the number of the elements of the same matrix. The study demonstrates the advantage of the proposed method in terms of accuracy.