Metoda uwzględniająca wpływ skorelowania obserwacji na ocenę standardowej niepewności wartości średniej

W artykule przedstawiono metodę pośredniej korekcji wpływu skorelowania na standardową niepewność wartości średniej wielu skorelowanych obserwacji pomiarowych. Metoda polega na rozdzieleniu wszystkich obserwacji na grupy i obliczaniu stosunku wariancji wartości średnich tych grup do średniej wariancji tych grup z uwzględnieniem ich liczby stopni swobody. Stosunek ten wykorzystuje się do obliczania współczynnika korygującego wpływ skorelowania obserwacji przy obliczaniu standardowej niepewności średniej. Na podstawie porównywania wyników badań metodą Monte-Carlo wykazano większą skuteczność zaproponowanej metody w porównaniu do metody bezpośredniej estymacji funkcji autokorelacji obserwacji.

In the paper there are presented the method and research results of indirect correction of the impact of autocorrelation on the mean value. The investigations were performed with the use of the Monte Carlo method. It is shown that in the case of a random autocorrelated process (5) the increase in the sampling frequency does not lead to a reduction of the standard uncertainty of the mean value (6) calculated according to the standard procedure (1) and, due to this, the standard uncertainty may be too optimistic (Fig. 1). In the proposed method all the N observations are separated into several (k) groups of n observations, there are calculated the global variation S2, k variation S[...] in each group (9) and mean variation S[...] of these groups and also variation S[...] of mean values xn of each groups (10). Next the ratio Fs (11) of these variations (takes into account degrees of freedoms) is calculated. This ratio is used in calculation of the coefficient (14) that is used for the correction of the influence of autocorrelation of observations in the standard uncertainty (2). After Monte Carlo simulations it is shown, that for the exponential autocorrelation function the proposed method demonstrated the effectiveness comparable with that of the method of direct estimation of the autocorrelation function, namely the average of the standard uncertainty was very close to the theoretical standard uncertainty (Tab. 1). However when using the estimated autocorrelation function, the average of the standard uncertainty is much underestimated (Tab. 1).