Comparison of algebraic methods for algorithm transforms

Methods of intuitive and algebraic description of algorithms are presented in the paper. Algebraic methods are compared in spite of their operation systems. Comparison of operations, their properties and classes of described algorithms are shown in the paper. Possibilities of expanding modern object programming languages based on the use of modified algebra algorithms are also shown. Comparing formulas of modified system of algorithmic algebras and algebra algorithms are presented and compared.

W artykule przeanalizowano metody intuicyjnego oraz algebraicznego opisu algorytmów. Obecnie istnieją cztery systemy algebr algorytmów: system algebr algorytmicznych Głuszkowa [4], modyfikacja tego sytemu wprowadzona przez Zeitlina [5], algebra algorytmów [6] oraz modyfikacja tej algebry, wprowadzona przez autora [7, 8]. Podkreślono zalety wykorzystania metod algebraicznych i ich przewagę nad metodami intuicyjnymi. Metody algebraiczne porównano pod względem używanych zbiorów operacji, właściwości operacji oraz klas opisywanych algorytmów. Pokazano że system algebr algorytmicznych Głuszkowa oraz jego modyfikacja wykorzystują operacje logiczne, takie jak koniunkcja i dysjunkcja, podczas gdy algebra algorytmów oraz zmodyfikowana algebra algorytmów wykorzystują operacje sekwencjonowania i zrównoleglenia. System algebr algorytmicznych oraz jego modyfikacja wykorzystują do uporządkowania operację kompozycji, która ma właściwość łączności. Podobnie jak w algebrze algorytmów tak i w jej modyfikacji do opisu kolejności wykorzystywana jest operacja sekwencjonowania, która ogólnie nie jest łącznościowa. Tym samym algebra algorytmów oraz jej modyfikacja rozszerzają możliwości opisywanych algorytmów, uwzględniając klasę algorytmów nie łącznościowych. Tej klasy nie uwzględnia system algebr algorytmicznych Głuszkowa oraz jego modyfikacja sformułowana przez Zeitlina. Pokazano możliwości rozszerzenia języków współczesnego programowania obiektowego przez wykorzystanie operacji algebry algorytmów oraz jej modyfikacji. Może to doprowadzić do uproszczenia zapisu algorytmów przy zachowaniu ich właściwości. Porównano właściwości trzech systemów algebraicznych: algebry algorytmów zmodyfikowanej przez autora, znanej algebry algorytmów, oraz zmodyfikowanego systemu algebr algorytmicznych Głuszkowa – Zeitlina. Podano wyniki porównania formuł algorytmów systemu algebr algorytmicznych i zmodyfikowanej przez autora algebry algorytmów. Przedstawiono możliwości uporządkowania zmiennych funkcji wielu argumentów.