Application of finite differences to edge detection in digital images

This paper presents differential approximation of the two-dimensional Laplace filter. The proposed algorithm is based on 9- point square lattice. The used transformation Z reduced this problem to 2-D digital filter optimisation. The optimisation is based on the criterion of maximal compatibility of the Laplace filter obtained from differential approximation with the ideal one.

Jednym z problemów w cyfrowym przetwarzaniu obrazów jest detekcja krawędzi, która redukuje ilość danych i filtruje część informacji, zachowując ważne własności struktur znajdujących się na obrazie. Do tego celu wykorzystuje się wiele metod. Jedną z nich, bardzo często wykorzystywana jest metoda oparta o operator Laplace,a, szukająca przejść przez zero w drugiej pochodnej obrazu. W pracy zaproponowano aproksymację różnicową, operatora Laplace'a, opartą o dziewięcioelementową maskę. Współczynniki maski, wyznaczono wykorzystując transformatę Z dzięki, której otrzymano wyrażenie, będące transmitancją przyjętego operatora różnicowego. Następnie wyrażenie to rozwinięto w dwuwymiarowy szereg Taylora i porównano z transmitancją idealnego filtru Laplace`a, dzięki czemu otrzymano maskę filtru z parametrem. W zależności od wartości parametru można otrzymać klasyczny filtr Laplace'a. Działanie otrzymanego filtru przetestowano na obrazie cyfrowym zawierającym wiele elementów geometrycznych. Parametry maski dobierano w oparciu o analizę funkcji błędu.