Positive realization of fractional continuous-time linear systems with delays

The positive realization problem for single-input single-output (SISO) fractional continuous-time linear systems with delays in state vector and input is formulated and a method for finding a positive realization of a given proper transfer function is proposed. Sufficient conditions for the existence of a positive realization of this class of linear systems are established. A procedure for computation of a positive realization is proposed and illustrated by a numerical example.

Przedstawiono rozwiązanie zadania realizacji dodatniej dla ciągłych układów niecałkowitego rzędu z opóźnieniem w wektorze stanu i wymuszeniu o jednym wejściu i jednym wyjściu (SISO). Zaproponowano metodę wyznaczania realizacji dodatniej na podstawie znanej transmitancji operatorowej dla tej klasy układów. Podano warunki wystarczające istnienia realizacji dodatniej omawianej klasy układów. Przedstawiono procedurę obliczania realizacji dodatniej, która jest zilustrowana przykładem numerycznym. Praca jest rozszerzeniem wcześniejszych rozważań [8, 9] dla układów bez opóźnień. W rozdziale 2 zawarto podstawowe definicje i twierdzenia dotyczące rozwiązania układu i dodatniości rozpatrywanej klasy układów oraz sformułowanie zadania realizacji dodatniej. Rozdział 3 przedstawia rozwiązanie tego zadania wraz z warunkami wystarczającymi istnienia rozwiązania i przykładem. Podsumowanie jest w rozdziale 4.