Porównanie efektywności heurystycznych miar złożoności odwracalnych funkcji boolowskich

Funkcja boolowska jest nazywana odwracalną, gdy jest wzajemnie jednoznaczna. W literaturze zaproponowano kilka heurystyk służących do syntezy odwracalnych układów logicznych, jednak do tej pory nie znaleziono rozwiązania, które dawałoby zadowalające wyniki. Przy pracach nad ulepszaniem tych algorytmów potrzebne jest dobre kryterium oceny jakości poszczególnych heurystyk. W pracy pokazano jak wykorzystać bazę optymalnych układów odwracalnych do oceny działania heurystyk oraz przedstawiono wyniki obliczeń pozwalających na porównanie ich efektywności.

A Boolean logic function is reversible if it is a bijective mapping. Synthesis of such functions is motivated by advances in quantum computing, nanotechnologies and low power design. Several heuristic synthesis algorithms has been proposed, but so far none of them produces circuits of good quality in acceptable time. All of them are based on exploration of the search tree guided by a complexity measure function. Search for better algorithms is important and for this aim a good evaluation criterion of a heuristic complexity measure quality is needed. In this article the comparison of reversible function complexity measures known from the literature is made. Their accuracy is checked on the library of the optimal circuits of 3 inputs/outputs. The results are presented in Table 1. The numeric factor Q is introduced on the basis of calculating the probability of taking a wrong way in the search tree by a synthesis algorithm for every reversible function. This factor was calculated for five heuristic complexity measures and shown in Table 2. According to it the Reed-Muller spectrum based complexity measure gives best synthesis results, however there is still a lot of space for improvements.