Uwzględnienie niepewności pomiaru obydwu wielkości w regresji liniowej

W referacie została zaproponowana i przeanalizowana metoda regresji liniowej, która uwzględnia wpływ niepewności wielkości wejściowej oraz wyjściowej na wartość współczynnika nachylenia prostej. Poprawną wartość współczynnika nachylenia uzyskuje się na drodze minimalizacji sumy kwadratów odchyleń poszukiwanej prostej od punktów eksperymentalnych w kierunku maksymalnego wpływu niepewności wyników pomiaru. Wyprowadzono wzór do obliczenia współczynnika nachylenia prostej jako funkcji parametrów wyników obserwacji oraz ich standardowych niepewności. Wykazano, że wszystkie inne liniowe regresje są przypadkami szczególnymi zaproponowanej metody regresji.

In the paper a new method of calculation of the linear regression is proposed and analyzed. This method takes directly into account the influence of uncertainties of both input and output quantities onto the regression line slope. The correct slope value is calculated under condition to minimization the sum of the squared deviations of desired line from the experimental points in the direction of maximum influence of uncertainties. The formula for the calculation of the regression line slope in function of the parameters of observation results and their standard uncertainties is given. It is shown that all other linear regressions are the particular cases of the regression proposed in this paper.