Application of XFEM with shifted-basis approximation to computation of stress intensity factors

The essential parameters for structure integrity assessment in Linear Elastic Fracture Mechanics (LEFM) are Stress Intensity Factors (SIFs). The estimation of SIFs can be done by analytical or numerical techniques. The analytical estimation of SIFs is limited to simple structures with non-complicated boundaries, loads and supports. An effective numerical technique for analyzing problems with singular fields, such as fracture mechanics problems, is the extended finite element method (XFEM). In the paper, XFEM is applied to compute an actual stress field in a two-dimensional cracked body. The XFEM is based on the idea of enriching the approximation in the vicinity of the discontinuity. As a result, the numerical model consists of three types of elements: non-enriched elements, fully enriched elements (the domain of whom is cut by a discontinuity), and partially enriched elements (the so-called blending elements). In a blending element, some but not all of the nodes are enriched, which adds to the approximation parasitic term. The error caused by the parasitic terms is partly responsible for the degradation of the convergence rate. It also limits the accuracy of the method. Eliminating blending elements from approximation space and replacing them with standard elements, together with applying shifted-basis enrichment, makes it possible to avoid the problem. The numerical examples show improvements in results when compared with the standard XFEM approach.

Kluczowymi parametrami oceny wytrzymałości konstrukcji w liniowo sprężystej mechanice pękania są współczynniki intensywności naprężeń (ang. SIFs). Analityczne metody wyznaczania tych współczynników ograniczone są do nieskomplikowanych konstrukcji. Jedną z technik numerycznych pozwalających na efektywną analizę problemów z osobliwymi polami jest rozszerzona metoda elementów skończonych (ang. XFEM). W pracy zastosowano rozszerzoną metodę elementów skończonych do wyznaczania pól naprężeń w dwu-wymiarowym ośrodku ciągłym z rysą. Zaproponowano modyfikacje standardowego podejścia poprzez usunięcie z przestrzeni aproksymacji elementów częściowo wzbogaconych (ang. blending elements) z jednoczesnym przesunięciem bazy aproksymacyjnej w elementach z pełnym wzbogaceniem węzłów. Do obliczania współczynników intensywności naprężeń zastosowano znaną w mechanice pękania definicję całki J. W rozwiązywanych przykładowych problemach zaobserwowano polepszenie wartości obliczanych współczynników intensywności naprężeń w porównaniu do standardowego podejścia z tą samą dyskretyzacją.