Refining the idea used in [24] and employing very careful computation, the present paper shows that for 0 < p ≤ ∞ and k ≥ 1, there exists a function $f ∈ C_{[-1,1]}^k$, with $f^{(k)}(x)≥ 0$ for x ∈ [0,1] and $f^{(k)}(x) ≤ 0$ for x ∈ [-1,0], such that lim sup_{n→∞} (e_n^{(k)}(f)_p) / (ω_{k+2+[1/p]}(f,n^{-1})_{p}) = + ∞ where $e_n^{(k)}(f)_p$ is the best approximation of degree n to f in $L^p$ by polynomials which are comonotone with f, that is, polynomials P so that $P^{(k)}(x)f^{(k)}(x) ≥ 0$ for all x ∈ [-1,1]. This theorem, which is a particular case of a more general one, gives a complete solution to the converse result in comonotone approximation in $L^p$ space for 1 < p ≤ ∞.
Ta witryna wykorzystuje pliki cookies do przechowywania informacji na Twoim komputerze. Pliki cookies stosujemy w celu świadczenia usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Twoim komputerze. W każdym momencie możesz dokonać zmiany ustawień dotyczących cookies
Informacja
SZANOWNI CZYTELNICY!
UPRZEJMIE INFORMUJEMY, ŻE BIBLIOTEKA FUNKCJONUJE W NASTĘPUJĄCYCH GODZINACH:
Wypożyczalnia i Czytelnia Główna: poniedziałek – piątek od 9.00 do 19.00