Structure preserving simulation of monopedal jumping

The human environment consists of a large variety of mechanical and biomechanical systems in which different types of contact can occur. In this work, we consider a monopedal jumper modelled as a three-dimensional rigid multibody system with contact and simulate its dynamics using a structure preserving method. The applied mechanical integrator is based on a constrained version of the Lagrange-d’Alembert principle. The resulting variational integrator preserves the symplecticity and momentum maps of the multibody dynamics. To ensure the structure preservation and the geometric correctness, we solve the non-smooth problem including the computation of the contact configuration, time and force instead of relying on a smooth approximation of the contact problem via a penalty potential. In addition to the formulation of non-smooth problems in forward dynamic simulations, we are interested in the optimal control of the monopedal high jump. The optimal control problem is solved using a direct transcription method transforming it into a constrained optimisation problem.

Środowisko człowieka składa się z bardzo wielu różnorodnych systemów mechanicznych i biomechanicznych, w których mogą wystąpić różne typy kontaktów. W przedstawionej pracy rozważa się jednonożnego skoczka modelowanego jako trójwymiarowe ciało sztywne z kontaktem i symuluje się jego dynamikę metodą, w której zachowana jest struktura systemu. W zastosowanym integratorze mechanicznym wykorzystano wersję zasady Lagrange-d’Alemberta z ograniczeniami. Wynikający stąd integrator wariacyjny zachowuje symplektyczność i mapę momentów pędu dynamiki układu wieloczłonowego. Aby zapewnić zachowanie struktury i poprawność geometryczną, w rozwiazaniu tego problemu nie stosowano wygładzania. Wyznaczono konfiguracje kontaktów, czas i siłę, zamiast polegać na aproksymacji zagadnienia kontaktu z wygładzeniem poprzez potencjał kary. Poza sformułowaniem niewygładzonego zagadnienia symulacji w dynamice prostej, przedmiotem zainteresowania autorów jest także optymalne sterowanie skoku wzwyż skoczka jednonożnego. Zagadnienie sterowania optymalnego zostało rozwiązane przy użyciu metody transkrypcji bezpośredniej przekształcającej ten problem w zagadnienie optymalizacji z ograniczeniami.