Sur une définition topologique des ensembles $F_{σδ}$

Le but de cette note est de démontrer le suivant: Théorème: Pour qu'un ensemble E (situe dans un espace à m dimensions) soit un $F_(σδ)$, il faut et il suffit qu'on puisse faire correspondre à tout système fini de nombres naturels $(n_1,n_2,…,n_k)$ un sous-ensemble $E_(n_1,n_2,…,n_k)$ de E fermé dans E, de sorte que les quatre conditions suivantes soient vérifiées: 1. $E=E_1+E_2+E_3+…$ 2. $E_(n_1,n_2,…,n_k) - E_(n_1,n_2,…,n_(k-1),n_k-1) = ∑_(n=1)^(∞)E_(n_1,n_2,…,n_k,n)$ 3. $E_(n_1,n_2,…,n_k) ⊂ E_(n_1,n_2,…,n_(k-1),n_k+1)$ 4. si $n_1,n_2,n_3,…$ est une suite infinie de nombres naturels et $p_k, (k=1,2,…)$ une suite infinie de points de E tels que $p_k ∈ E_(n_1,n_2,…,n_k)$ pour k=1,2,…, les points $p_k, (k=1,2,…)$ convergent vers un point de E.