Sur un problème de M. R. L. Wilde

Le but du cette note note est de donner une solution du problème de l'existence sur le plan de trois ensembles de points M, G et H tel que: 1. M soit un ensemble connexe, 2. G + H ⊂ M, 3. G · H = 0, 4. M - G et M - H soient des ensembles dispersés, 5. G et H soient irréductibles relativement à la propriété (4), c'est-à-dire tels que, I et J satisfaisant aux conditions: G ≠ I ⊂ G et H ≠ J ⊂ H, chacun des ensembles M-I et M-J contienne au moins un ensemble connexe.