Availability analysis for a multi-component system with different k-out-of-n:G warm standby subsystems subject to suspended animation

Industrial equipment or systems are usually constructed as a multi-component series system with k-out-of-n:G subsystems to fulfill a specified function. As a common type of standby, warm standby is considered in the multi-component series system with k-outofn:G standby subsystems. When a subsystem fails, the non-failed subsystems are shut off and cannot fail, which is defined as suspended animation (SA). If the SA is ignored the non-failed subsystems are assumed to keep working in the SA time, which will cause inaccuracy in the availability analysis for the system. In this paper, we focus on the SA to construct an availability model for a multi-component series system with k-out-of-n:G warm standby subsystems. Multiple continuous time Markov chains are constructed to model the system availability. A Monte Carlo simulation has been carried out to verify our method. Several interesting findings are obtained. 1) The failure rates of subsystems with SA and their limits are derived. 2) The closed-form expressions for the stationary availability of the system and subsystems, mean time to failure, mean time to repair and stationary failure frequency are obtained considering SA. 3) The system stationary availability is a monotone function for its parameters. 4) The SA effect on the stationary availability should be emphasized in two cases, one is both the value of n/k and the failure rate of active components in a k-out-of-n subsystem are relatively large or small, the other is both the value of n/k and the repair rate are relatively small.

Aby urządzenia i systemy przemysłowe mogły pełnić swoje określone funkcje, zwykle buduje się je w postaci wieloelementowych systemów szeregowych składających się z podsystemów typu k-z-n: G. W pracy rozważano zagadnienie rezerwy ciepłej w wieloelementowym systemie szeregowym składającym się z podsystemów rezerwowych typu k-z-n: G. W przypadku awarii jednego z takich podsystemów, pozostałe, działające podsystemy wyłącza się, dzięki czemu nie mogą one ulec uszkodzeniu. Procedurę taką określa się, przez analogię z organizmami żywymi mianem anabiozy (suspended animation) lub wygaszania. Pominięcie zjawiska wygaszania, prowadzi do założenia, że podsystemy, które nie uległy uszkodzeniu pracują w czasie wygaszenia, co skutkuje nieprawidłowościami w analizie gotowości systemu. W artykule koncepcję wygaszania podsystemów wykorzystano do budowy modelu gotowości wieloelementowego systemu szeregowego składającego się z podsystemów typu k-z-n: G stanowiących rezerwę ciepłą. W celu zamodelowania gotowości systemu, skonstruowano łańcuchy Markowa z czasem ciągłym. Przedstawioną metodę zweryfikowano za pomocą symulacji Monte Carlo. Uzyskano szereg interesujących wyników. 1) Obliczono intensywność uszkodzeń podsystemów wygaszonych i ich wartości graniczne. 2) Wyprowadzono, z uwzględnieniem procedury wygaszania, wyrażenia w postaci zamkniętej dla stacjonarnej gotowości rozważanego systemu i podsystemów oraz określono średni czas do uszkodzenia, średni czas do naprawy oraz stacjonarną częstotliwość uszkodzeń. 3) Gotowość stacjonarna systemu jest funkcją monotoniczną dla parametrów wejściowych systemu. 4) Należy podkreślić wpływ wygaszania na stacjonarną gotowość systemu w dwóch przypadkach: gdy stosunek n/k i intensywność uszkodzeń aktywnych elementów k-tego spośród n podsystemów są względnie niskie lub względnie wysokie, oraz gdy stosunek n/k i intensywność napraw są względnie niskie.