The Comparison of Fuzzy Clustering Methods for Symbolic Interval-Valued Data

Interval-valued data can find their practical applications in such situations as recording monthly interval temperatures at meteorological stations, daily interval stock prices, etc. The primary objective of the presented paper is to compare three different methods of fuzzy clustering for interval-valued symbolic data, i.e.: fuzzy c-means clustering, adaptive fuzzy c-means clustering and fuzzy k-means clustering with fuzzy spectral clustering. Fuzzy spectral clustering combines both spectral and fuzzy approaches in order to obtain better results (in terms of Rand index for fuzzy clustering). The conducted simulation studies with artificial and real data sets confirm both higher usefulness and more stable results of fuzzy spectral clustering method, as compared to other existing fuzzy clustering methods for symbolic interval-valued data, when dealing with data featuring different cluster structures, noisy variables and/or outliers.

Dane symboliczne interwałowe mogą znaleźć zastosowanie w wielu sytuacjach – np. w przypadku notowań giełdowych, zmianach kursów walut, itp. Celem artykułu jest porównanie trzech metod klasyfikacji rozmytej dla danych symbolicznych interwałowych – tj. rozmytej klasyfikacji c-średnich, adaptacyjnej rozmytej klasyfikacji c-średnich oraz rozmytej klasyfikacji k-średnich z rozmytą klasyfikacją spektralną. Rozmyta klasyfikacja spektralna stanowi połączenie podejścia spektralnego oraz klasyfikacji rozmytej c-średnich, dzięki czemu możliwe jest otrzymanie lepszych rezultatów (w sensie indeksu Randa dla klasyfikacji rozmytych). Przeprowadzone badania symulacyjne wskazują, że rozmyta klasyfikacja spektralna dla danych symbolicznych pozwala na uzyskanie lepszych wyników niż inne rozmyte metody klasyfikacji dla tego typu danych jeżeli weźmiemy pod uwagę zbiory danych o różnej strukturze klas, która dodatkowo jest zniekształcana przez obserwacje odstające lub zmienne zakłócające.