Metoda równań różnicowych dla opisu stanu nieustalonego obwodu szeregowego RLC załączonego do napięcia sinusoidalnego z użyciem programu MathCAD

Wstęp i cel: W pracy przedstawiono opis i symulacje stanu nieustalonego w obwodzie elektrycznym szeregowym RLC. Pokazano zastosowanie metody równań różnicowych do rozwiązywania równania różniczkowego drugiego rzędu w programie MathCAD. Materiał i metody: W wyniku zastosowania metody równań różnicowych wskazano na możliwość przejścia od równań różniczkowych liniowych drugiego rzędu o stałych współczynnikach. Zastosowano metodę analityczno-numeryczną. W analizie numerycznej użyto program MathCAD. Wyniki: Otrzymano jednakowy kształt przebiegu krzywej prądu nieustalonego przy wyznaczaniu metodą równań różnicowych drugiego rzędu i równaniem różniczkowo-całkowym z wykorzystaniem przekształcenia odwrotnego Laplace’a. Ponadto otrzymane kształty prądów nieustalonych w rozpatrywanym obwodzie elektrycznym zweryfikowano w programie numerycznym PSpice Wniosek: Stosując zarówno metodę równań różnicowych i metodę przekształceń Laplace’a otrzymuje się jednakowe przebiegi prądu nieustalonego w funkcji czasu.

Introduction and aim: Some description and simulation of the transient in RLC circuit have been presented in this paper. Also has been shown the application of the Laplace transform to solve the differential equation. Material and methods: By using the Laplace transformation to the option of the transition from linear differential equations of the second order with constant coefficients to the algebraic equations. The analytical and numerical methods have been used in the considerations. In numerical analysis, a reversed Laplace transform was applied by using the MathCAD program. Results: It has been obtained the same curve shape of the transient current at the determination by the second-order differential equation (classical solution) and the different-integral equation by using the inverse Laplace transform. In addition, the obtained shapes of transients in the considered electrical circuit were verified in the numerical program PSpice Conclusion: By applying both the Laplace transform method and the analytical method, the same transient currents are obtained as a function of time.