Modelowanie linii krawędziowych powierzchni na podstawie danych skaningu laserowego

W wielu zastosowaniach istotnym elementem jest informacja o położeniu linii krawędziowych powierzchni. Skanowanie laserowe, zarówno z pokładu samolotu jak i naziemne, jest źródłem szczegółowej informacji o skanowanej powierzchni. Źródłowa informacja ma postać zbioru punktów {x, y, z} o nieregularnym rozkładzie w płaszczyźnie xy i dużym zagęszczeniu, od kilku punktów, w przypadku lotniczego skaningu laserowego do tysiąca punktów na metr kwadratowy w przypadku skanowania naziemnego. Duże zagęszczenie informacji punktowej pozwala na modelowanie (w postaci wektorowej) linii krawędziowych powierzchni. W pracy przedstawiono algorytm modelowania linii krawędziowej, jako linii przecięcia dwóch powierzchni. Zakładając aproksymacje danych skaningu laserowego po prawej i lewej stronie modelowanej linii krawędziowej funkcja postaci z1 = f1(x,y) i z2 = f2(x,y) odpowiednio, zadanie wyznaczenia w postaci wektorowej krzywej przecięcia [x(s), y(s), z(s)]T, gdzie s jest bieżącym parametrem długości krzywej, powierzchni z1 i z2 sprowadza sie do wyznaczenie rzutu tej krzywej na płaszczyznę xy. Wysokość z zostanie wyznaczona po wstawieniu współrzędnych {x,y} zrzutowanej krawędzi do któregoś z równań powierzchni. W prezentowanym algorytmie przebieg linii krawędziowej w płaszczyźnie xy wyznacza sie z wykorzystaniem metody aktywnych konturów (snakes), przy czym energia zewnętrzna w modelu snakes zdefiniowana jest jako proporcjonalna do odległości pomiędzy obydwoma powierzchniami w aktualnym położeniu aktywnego konturu. Jako funkcje aproksymująca, fi(x,y), i=1,2, wykorzystano w pracy funkcje sklejana o minimalnej krzywiznie (thin plate spline). Prezentowany algorytm zastosowano do danych rzeczywistych. Dokładność modelowania linii krawędziowych oszacowano na podstawie bezpośrednich pomiarów terenowych.

The location of edge lines is a key issue for numerous applications. Laser scanning, airborne as well as terrestrial deliver information about scanned surfaces. Source information has the character of a set of points {x, y, z} with irregular xy plane distribution. In case of using airborne laser scanners, the density of points per square meter ranges from a few points to thousand points, when using terrestrial laser scanners. The great density of discrete information allow to model (as a vector) the edge lines of the surfaces. In the present study, the algorithm for modeling edge lines as an intersection of two surfaces was presented. These surfaces were approximated from laser scanning data using the z1=f1(x,y) and z2=f2(x,y) functions (adequate on left and right side of edge line). The task of determination a vector [x(s), y(s), z(s)]T (intersection curve), where s parameter of curve length were solved as projection of the curve onto plane xy. Height z was calculated after substitution of {x,y} coordinates in equation of any surface. In the algorithm presented, the plane xy location of edge line was determined using active contour (snakes) method. The external energy of snakes model was defined proportional to the distance between both surfaces of actual place of active contour. In the present paper, thin plate spline functions were chosen as a function fi(x,y), i=1,2 of approximation. The algorithm presented was tested with real data. The accuracy of edge line modeling was estimated based on direct field measurements.