Застосування сплайн-функцiй для побудови цифрових моделей рельєфу

For building DEM the input data is obtained based the cartometric method with the record over layers as contours, character points, control points. The regular DEM is built using the one-dimensional linear and cubic splines over profile lines which is drawn along axes x. у and diagonal. Optimization of input data set is made using the norm of the second derivative to linear spline and the norm of the fourth derivative to cubic spline. In this paper we present the estimation of the accuracy using the control points and comparison made between initial isoline map and created map with use of the linear and cubic splines. The cubic splines yields the high accuracy of interpolation but they are most sensitive to the extreme points.

Wyjściową informacją dla stworzenia NMT otrzymano metodą kartometryczną ze skanowania mapy z zapisem następujących informacji: izolinie, charakterystyczne punkty, punkty dla kontroli. Regularny model stworzono z wykorzystaniem funkcji sklejanych pierwszego i trzeciego stopnia, realizowanych po profilach wzdłuż osi х, у i po przekątnych. Optymalizacją wyjściowej informacji zrealizowano dla liniowych funkcji sklejanych pochodną 2-go stopnia, dla funkcji 3-stopnia - pochodną 4-go stopnia. W artykule podano oceną dokładności na punktach kontrolnych i porównywanie izolinii na mapach wyjściowych i stworzonych z zastosowaniem funkcji sklejanych 1-ej i 3- ej potęgi. Ostatni daje wysoką dokładność interpolacji, jednak jest bardzo czuły do wpływy ekstremalnych punktów.

Buxiδнy шформацiю для побудови ЦМР отримапо na ocнвi картометричного методу з пошаровим записом: горизонтам, характерш точки, контрольш точки. Регулярна ЦМР побудована з еикористанням одномгрних сплайшв першого та третьего степеня за профпьними лiнями, проведеншш вздовж осей х, у i по дiагоналях. Оптимізащя набору вuxiδнoї інформацii здшснена для лiнiuного сплайна за нормою noxiδno'i другого порядку, для кубичного сплайна - за нормою похiдною четвертого порядку. В cmammi наведено оцiнку moчннocmi за контрольними точками i порiвпяння карт iзoлiлiu, побудованих з еикористанням сплайшв 1-го та 3-го степешв. Останнiu дас високу точнiсть iнтерполяцii, однак чутливcть до впливу екстремальних точок.