Unlike those for euclidean convex functions, the known characterizations for hyperbolically convex functions usually contain terms that are not holomorphic. This makes hyperbolically convex functions much harder to investigate. We give a geometric proof of a two-variable characterization obtained by Mejia and Pommerenke. This characterization involves a function of two variables which is holomorphic in one of the two variables. Various applications of the two-variable characterization result in a number of analogies with the classical theory of euclidean convex functions. In particular, we obtain a uniform upper bound on the Schwarzian derivative. We also obtain the sharp lower bound on |f'(z)| for all z in the unit disk, and the sharp upper bound on |f'(z)| when |z| ≤ √2 - 1.
Ta witryna wykorzystuje pliki cookies do przechowywania informacji na Twoim komputerze. Pliki cookies stosujemy w celu świadczenia usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Twoim komputerze. W każdym momencie możesz dokonać zmiany ustawień dotyczących cookies
Informacja
SZANOWNI CZYTELNICY!
UPRZEJMIE INFORMUJEMY, ŻE BIBLIOTEKA FUNKCJONUJE W NASTĘPUJĄCYCH GODZINACH:
Wypożyczalnia i Czytelnia Główna: poniedziałek – piątek od 9.00 do 19.00