A note on circulant matrices of degree 9

Circulant matrices provide quite a wide range of applications in many different branches of mathematics, such as data and time-series analysis, signal processing or Fourier transformation. Huge number of results concerning circulant matrices could be found in algebraic number theory. This is because we could construct factor ring isomorphic to the p-th cyclotomic field Q(ζp) from the ring of circulant matrices degree p, where p is a prime. In this paper the connection between ring of circulant matrices of degree 9, C9, and the cyclotomic field Q(ζ9) is shown.

Cirkulantní matice nabízí širokou škálu aplikací v mnoha ruzných odvetvích matematiky, jako jsou analýza dat a casový rad, zpracování signálu ci Fourierova transformace. Další výsledky využívající vlastností cirkulantních matic mužeme nalézt v algebraické teorii císel, což je dáno tím, že z okruhu cirkulantních matic prvocíselného stupne p, lze vytvorit faktorový okruh isomorfní s p-tým cyklotomickým telesem, Q(ζp). V clánku je ukázán vztah mezi okruhem cirkulantních matic stupne 9, C9, a devátým cyklotomickým telesem.