Kryptograficzna ochrona danych na podstawie minimalnie nadmiernych wielomianowo-skalarnych modularnych systemów liczbowych

Obecnie jakość realizacji procedur przetwarzania informacji zależy w dużym stopniu od wybranego modelu matematycznego organizacji tego procesu i zrealizowanej na jego podstawie technologii informacyjnej. Istnieje szereg naukowych i praktycznych rodzajów działalności, gdzie występuje potrzeba przetwarzania informacji przedstawionej w formie wielomianów. Działania na wielomianach odgrywają istotną rolę we współczesnej algebrze komputerowej, cyfrowym przetwarzaniu sygnałów, teorii kodowania, kryptografii itd. W związku z tym duże zainteresowanie z znajduje modularna technika równoległych struktur obliczeniowych zdefiniowanych w zakresach wielomianów. W artykule opisano algorytm kryptograficzny, który pozwala wykonywać operacje blokowego szyfrowania informacji przy użyciu minimalnie nadmiernych wielomianowo skalarnych modularnych systemów liczbowych. W takich systemach na górnym poziomie jako podstawy wybierane są nierozkładalne wielomiany, a na dolnym m poziomie wykorzystuje się minimalnie nadmierne modularne kodowanie elementów w z zakresu skalarów. W tym przypadku wielomian z pozycyjnym przedstawieniem współczynników może być jednoznacznie definiowany jako zbiór reszt według wybranych modułów systemu liczbowego. Użycie minimalnie nadmiernego kodowania pozwala istotnie zwiększyć efektywność metod i algorytmów kryptograficznych kosztem optymalizacji procedur niemodułowych.

At the present time, quality of the execution of information processing procedures is largely determined by the selected mathematical model of the organization of information processing and the information technology implemented on this basis. There are many scientific and applied researches which demand processing the information presented in the form of polynomials. Operations over the polynomials are very important in modern computer algebra, digital signal processing, coding theory, cryptography, etc. At the same time, modular technology of parallel computing structures defined on polynomial ranges is of great interest. This article describes the cryptographic algorithm that allows us to perform the block encryption of information using minimal redundant polynomial-scalar modular number systems. In these systems, at the upper level the normalized polynomials of the first degree are used as a basis, whereas at the lower level the elements of scalar range are represented in minimal redundant modular code. In this case a polynomial with the positional representation of the coefficients can be uniquely defined as a sequence of residues with respect to selected bases. The efficiency of the cryptographic methods and algorithms is significantly increased due to the optimization of the non-modular procedures when using the minimal redundant coding.