The field of sequential Monte Carlo methods

Celem pracy jest zaprezentowanie idei metod filtracji opartych na sekwencyjnej metodzie Monte Carlo, w literaturze nazywanych również metodami filtru cząsteczkowego oraz odniesienia do odpowiedniej literatury. Istotę omawianych algorytmów przedstawiamy rozważając problem estymacji silnie nieliniowych i niegaussowskich modeli przestrzeni stanów. W praktyce bowiem w takich przypadkach dobrze znany i najczęściej wykorzystywany algorytm rozszerzonego filtru Kalmana (ang. Extended Kalman Filter, EKF) może wykazywać istotną nieefektywność. Idea filtru cząsteczkowego polega na estymacji rozkładu prawdopodobieństwa rozkładem empirycznym wyznaczonym na podstawie cząsteczek, tzw. „chmury punktów”. Zaimplementowanie algorytmu filtru cząsteczkowego wymaga zasadniczo przeprowadzenia trzech procedur: (1) losowania cząsteczek z odpowiednio dobranej sekwencyjnej funkcji ważności, (2) określenia istotności cząsteczek, (3) powtórnego losowania, tzw. resampling. Metody te są coraz bardziej popularnew dziedzinie ekonomii, statystyki, medycynie i teorii sygnałów.

This paper provides an introduction to the field of sequential Monte Carlo methods which are also known as particle filters methods. The best known algorithm to solve the problem of non-linear non-Gaussian filtering is the Extended Kalman Filter (EKF) but in settings where the dynamics are significantly non-linear or the noise intensities are high, the EKF can perform quite poorly. Particle filtering methods are powerful tools for online estimation and tracking in nonlinear and non-Gaussian dynamical systems. The basic idea is to approximate the transition probability density function by a discrete cloud of points, called particles. They commonly consistof three steps:(1) drawing samples in the state-space of the system,(2) computing proper importance weights of each sample and(3) resampling.These methods are becoming increasingly popular in economics and finance so the objective of this paper is to explain the basic assumptions of the methodology and provide references to relevant literature.