Geometryczne własności regresji kwantylowej

Zastosowania miar porządkowych, w tym kwantyli, znajdujemy w różnych obszarach zastosowań, w szczególności w statystyce odpornej. Odejście od klasycznego podejścia bazującego na momentach zmiennej losowej wynika zazwyczaj z analizowanego zbioru danych, który nie spełnia założeń modeli. Dwa pierwsze momenty zmiennej losowej, na których budujemy dalej modele regresji, nie są adekwatne w opisie zbiorów danych z obserwacjami odstającymi. Zbiory danych z asymetrycznymi rozkładami również nie powinny być analizowane z wykorzystaniem modeli regresji estymowanych MNK. Celem artykułu jest prezentacja własności geometrycznych regresji kwantylowej. To podejście metodologiczne wykorzystuje wartości rozkładu, wyznaczając zbiór kwantyli oraz zbiór modeli regresji.

The use of ordinal measures, including quantles, is found in various areas of application, in particular robust statistics. The retreat from the classical approach based on the moments of random variables is usually the result of a data set that does not meet the assumptions of the models. The first two moments of the random variable, on which we are building the regression models, are not adequate in describing the sets of observation data sets. Data sets with asymmetric distributions should also not be analyzed using regression models estimated by MNK. The aim of this paper is to present the geometrical properties of quantile regression. This methodological approach uses the values of the distribution of the random variables by determining the set of quantiles and the set of regression models.