Regularity and coregularity in a category with localization

A category C together with a covariant functor T from C to the category Top of all topological spaces allows us to construct a category C T₀ of pairs (M, A) as objects, where A is a set of points of the set of all points of T(M) . Next, a covariant functor L from a subcategory of C T₀ to C is considered. In a category C equipped with covariant functors T and L satisfying some natural axioms of localization the concepts of regularity, weak regularity, coregularity and weak coregularity of morphisms of C is introduced and some categorial features of these concepts are established.

Kategoria C z funktorem kowariantnym T : C → Top pozwala skonstruować kategorię CT₀ par (M, A) , gdzie .4 jest zbiorem punktów przestrzeni topologicznej T(M) . Funktor kowariantny L z podkategorii kategorii CT₀ do C spełniający pewne naturalne aksjomaty lokalizacji pozwala na wprowadzenie pojęć: regularości, koregularości, słabej regularości i słabej koregularości morfizmów kategorii C. W tej pracy omówione są pewne kategoryjne własności tych pojęć.