Vibrations and Stability of a Plate in Supersonic Flow Subjected to a Follower Force, and Having a Hinged External Support and a Resilient Attenuation Internal Support

The vibrations and stability of a plate having a finite length were considered in a flat supersonic flow, having adopted an assumption that one of the edges of the plate has a hinged support, and the other edge is free. Another support was located in an internal point of the plate and featured resilient attenuation properties. A compressive force, called the follower force, was applied within the plane of the plate in a direction tangent to the deformed surface of the plate. This way, a superficial system was forced in which two independent physical factors occurred and caused its self-excitation. Therefore the superficial system could be termed a ‘double self-excited system’. The solution of the equations of motion for the system was derived with a Laplace transformation. In the further part of the work, a numerical analysis was carried out for the conditions of the occurrence of self-excited vibrations in relation to the position of the internal support (the so-called plate overhang), the damping within the material of the plate and other parameters of the plate, including the resilient attenuation parameters of the internal support. For the adopted parameters, the results were tested for the calculations of the stability area limits and the instability of the system in plane γ1, σ. The forms of vibrations for a series of typical cases was determined.

Rozpatrzono drgania i stateczność płyty o skończonej długości w płaskim przepływie naddźwiękowym przy założeniu, że jedna z krawędzi płyty jest przegubowo podparta, a druga jest swobodna. W wewnętrznym punkcie płyty znajduje się podpora o własnościach sprężysto-tłumiących. W płaszczyźnie płyty działa siła ściskająca, która jest siłą śledzącą i zachowuje kierunek styczny do odkształconej powierzchni płyty. Powstaje w ten sposób układ powierzchniowy, w którym występują dwa niezależne czynniki fizyczne będące przyczyną jego samowzbudności. Jest to więc układ, który można nazwać układem podwójnie samowzbudnym. Rozwiązanie równań ruchu otrzymano za pomocą przekształcenia Laplace’a. W dalszej części pracy przeprowadzono numeryczną analizę warunków występowania samowzbudnych drgań w zależności od położenia podpory wewnętrznej (tzw. przewieszenia płyty), tłumienia w materiale płyty oraz innych jej parametrów, w tym także parametrów sprężysto-tłumiących podpory. Dla przyjętych parametrów zbadano wyniki obliczeń granic obszarów stateczności i niestateczności rozpatrywanego układu na płaszczyźnie γ1, σ. i wyznaczono postacie drgań dla szeregu typowych przypadków.