Precise accuracy evaluation of transformation parameters and point coordinates upon Helmert transformation

The paper describes two models for determination of Helmert transformation parameters with consideration of coordinate weights as pseudo-observations in common point primary and secondary systems. Precise procedure developed in the initial stage allows to determine those parameters and evaluate their accuracy. Coordinates are transformed from primary to secondary system in the subsequent stage. Both mean square errors of transformation parameters as well as mean square errors of transformed coordinates have effect on coordinate accuracy. Taking that into consideration, formulas allowing the development of accuracy evaluation of point transformed coordinates were derived. The publication draws attention to a need for optimum selection of weights when transformation parameters are determined; by using analysis of variance coefficient, based on verification of statistical hypotheses. Proposed description of transformation parameters evaluation and coordinate accuracy after transformation may be generally used with other methods of transformation.

W publikacji przedstawiono dwa modele wyznaczenia parametrów transformacji Helmerta z uwzględnieniem wag współrzędnych jako pseudoobserwacji w układzie pierwotnym i wtórnym punktów dostosowania. Ścisła procedura w pierwszym etapie pozwala na wyznaczenie tych parametrów i na ocenę ich dokładności. W kolejnym etapie transformowane są współrzędne z układu pierwotnego do wtórnego. Na dokładność współrzędnych po transformacji mają wpływ zarówno średnie błędy parametrów transformacji, jak i średnie błędy współrzędnych transformowanych. Biorąc to pod uwagę, wyprowadzono wzory pozwalające na wykonanie oceny dokładniościowej przetransformowanych współrzędnych punktów. W publikacji zwrócono uwagę na potrzebę optymalizacji doboru wag przy wyznaczeniu parametrów transformacji, poprzez analizę współczynnika wariancji σ2(0') bazującą na weryfikacji hipotez statycznych. Zaproponowany sposób oceny parametrów transformacji i dokładności współrzędnych po transformacji może być uogólniony na inne metody transformacji.