Model matematyczny zmian stężenia wodoru w atmosferze. Rzeczywista sytuacja obliczeniowa dla obiektu z systemem wentylacji

Cel: Celem artykułu jest analiza zmian stężenia wodoru w atmosferze w dużych pomieszczeniach lub obiektach, w których przewiduje się ciągłą niewielką emisję tego gazu. Analizę przeprowadzono w odniesieniu do obiektu z systemem wentylacji, w którym znaczna część powietrza wyciąganego jest zawracana do pomieszczenia, w celu zapewnienia odzysku ciepła. Świeże powietrze stanowi niewielką część powietrza nawiewanego. W hali nie występują źródła emisji substancji szkodliwych. Analiza dotyczy całej objętości pomieszczenia, a nie stref w pobliżu źródła emisji. Efektem końcowym jest określenie zmian stężenia wodoru w pomieszczeniu w funkcji czasu i odniesienie uzyskanych wyników do granic wybuchowości. W szczególności wyznaczono, po jakim czasie stężenie wodoru osiągnie poziom krytyczny. Metody: Artykuł napisano w oparciu o opracowany model obliczeniowy. W modelu uwzględniono: wydajność źródła emisji, wydajność wentylacji, objętość pomieszczenia, udział powietrza zawracanego w powietrzu nawiewanym. W celu uzyskania wzorów opisujących, jak zmienia się zawartość wodoru (lub innej wydzielanej substancji) w pomieszczeniu, wykorzystano równania różniczkowe. Równania te wyznaczają zależność między nieznaną funkcją a jej pochodnymi. Obecnie prowadzi się szereg badań nad kolejnymi schematami rozwiązywania równań różniczkowych, gdyż mają one wiele zastosowań praktycznych. Wyniki: Po opracowaniu modelu matematycznego dla analizowanego przypadku obliczeniowego sporządzono reprezentatywne wykresy. Otrzymane wykresy pozwalają prognozować zmiany stężenia wodoru w pomieszczeniu, w funkcji czasu oraz określić, kiedy stężenie wodoru osiągnie poziom krytyczny. Przedstawiona metodyka może być przydatna w ocenie zagrożenia wybuchem, a w wielu przypadkach może rozwiać wiele wątpliwości związanych z tym tematem. Model matematyczny może być stosowany bez ograniczeń w odniesieniu do substancji tworzących z powietrzem mieszaniny wybuchowe; powietrze zawierające substancje szkodliwe nie powinno być zawracane. Wnioski: Na podstawie analizy danych obliczeniowych zarysowano wnioski dotyczące regulacji prawnych. Wskazana jest nowelizacja rozporządzenia w sprawie ochrony przeciwpożarowej budynków, innych obiektów budowlanych i terenów. W oparciu o przedstawiony model, poparty obliczeniami dla rozpatrywanego przykładu, sformułowano wnioski końcowe. Zaproponowany model matematyczny stanowi przydatne narzędzie inżynierskie. Przy jego pomocy można określić dla pomieszczenia maksymalną ilość substancji palnej, której gęstość względem powietrza ≤ 1 oraz powiązać objętość krytyczną Hkr z wydajnością wentylacji. Model pozwala również określić czas, po którym zostanie przekroczona Hkr; ma to znaczenie w przypadku konieczności oszacowania czasu reakcji. Przedstawione ilustracje potwierdzają poprawność modelu.

Objectives: The aim of this article is to analyse the change of concentration of hydrogen in the atmosphere of large closed spaces with a constant but small emission of hydrogen. The analysis has been conducted for a room equipped with a ventilation system where, in order to retain heat, a significant portion of the exhaust air is recycled and turned back into the room. Thus, fresh air makes up only a part of the air blown into the room. Moreover, it is assumed that there are no sources of harmful substances in the room. In our analysis, we consider the entire room and not only the spaces near the source of emission. Our investigation allowed us to describe how the concentration of hydrogen changes in time and to relate these results to the explosive limits. In particular, we were able to determine the time after which the hydrogen concentration would reach a critical level. Methods: A calculation model was developed for the purposes of this paper. This model takes into account the efficiency of the source of emission, the efficiency of the ventilation system, the volume of the room and the portion of the exhaust air which is recycled. In order to obtain formulas describing how the content of hydrogen (or other emitted substance) changes, differential equations were used in the room. These equations determine the relationship between an unknown function and its derivatives. Currently, a number of studies are being conducted to develop further models for solving differential equations, as they have many practical applications. Results: Once the mathematical model was developed, a set of representative diagrams has been plotted using data from a real-life situation. The graphs which we obtained make it possible to predict how hydrogen concentration changes as a function of time, and to determine when the concentration reaches a critical level. The methods presented here can be useful in assessing the explosion hazard, and in many cases could clarify many doubts related to this issue. The mathematical model is applicable without restrictions for substances that form explosive mixtures with air; air containing harmful substances should not be recycled. Conclusion: Based on the analysis of the obtained data, we drew conclusions regarding current legal regulations in Poland. We recommend that the existing regulation regarding the fire protection of buildings and other structures and areas. Based on the presented model, supported by calculations for the example under consideration, the final conclusions were formulated. The proposed mathematical model is a useful engineering tool and can be useful in determining the maximum amount of substance with air density ≤ 1 in room atmosphere and allows the critical volume Hkr to be linked to ventilation efficiency. The model can also be used to determine the time after which Hkr will be exceeded; this is important for the estimation of the response time. The presented figures confirm that the model is correct.