Modele matematyczne kaskady pneumatycznej oraz membranowego siłownika pneumatycznego opisane rachunkiem różniczkowym niecałkowitych rzędów

W artykule przedstawiono analizę właściwości dynamicznych układów pneumatycznych takich jak: kaskadowego połączenia membranowych przetworników ciśnienia oraz membranowego siłownika pneumatycznego za pomocą równań różniczkowych całkowitych rzędów oraz równań różniczkowych z pochodnymi niecałkowitych rzędów. Analizowane układy zostały opisane w ujęciu czasowym, za pomocą charakterystyki skokowej oraz w ujęciu częstotliwościowym za pomocą charakterystyk Bodego tj. logarytmicznej charakterystyki amplitudowej i fazowej. Każda charakterystyka wyznaczona została na podstawie równania różniczkowego z pochodnymi niecałkowitego rzędu. Do wyznaczenia charakterystyk niezastąpionym narzędziem programistycznym był interaktywny pakiet Simulink zbudowany na bazie programu MATLAB, który umożliwia analizę i syntezę ciągłych układów dynamicznych.

The paper presents the analysis of dynamic properties of pneumatic systems such aa pneumatic cascade and a membrane pneumatic actuator using differential equations of integer orders and differential equations with derivatives of non-integer orders. The analyzed systems were described in the domain of time by means of step characteristics and in terms of frequency with the help of Bode characteristics, i.e. logarithmic amplitude and phase characteristics. Each characteristic was determined on the basis of a differential equation with derivatives of non-integer order. To determine the characteristics, an irreplaceable programming tool was the interactive Simulink package built on the basis of the MATLAB programme, which allows the analysis and synthesis of continuous dynamic systems.