Transformation of the Network Model with Complete Information of the Network Structure into a Network Model with Incomplete Information of the Network Structure : A Game Theory Approach

In this paper we consider the formation of directed networks, i.e. networks represented by directed graphs. By information (a rather common use of this term) we mean good information that flows in the network. Each member of the network is endowed with some amount of resources and has also a payoff function, which depends positively on the amount of information he has access to. Knowing the network structure players can gain access to the information possessed by others by creating links. The problem is to specify which network structures can be a strategic equilibrium and whether they are optimal (effective) [3], [2]. Further on we introduced a model in which players do not have a complete knowledge of the network structure, but only a part of it. Decisions they make base on incomplete information. The problem is to define the equilibrium and to find out what strategies can lead to the equilibrium.

W tym artykule zajmiemy się modelowaniem sieci skierowanych, to znaczy przedstawionych za pomocą grafów skierowanych. Przez "informację" (w raczej ogólnym użyciu tego słowa) będziemy rozumieć dobro, którego przepływ następuje w sieci. Każdy uczestnik jest obdarzony pewnym zasobem, ale posiada również funkcję wypłaty, która wprost zależy od ilości informacji, do których dany uczestnik ma dostęp. Znając strukturę sieci gracze przez ustanowienie połączeń do innych uczestników uzyskują dostęp do posiadanej przez nich informacji. Problem polega na określeniu, jakie konfiguracje połączeń mogą prowadzić do równowagi oraz czy takie konfiguracje są optymalne (efektywne) [3], [2]. W dalszej części wprowadzamy model, w którym gracze nie posiadają wiedzy na temat struktury całej sieci a jedynie pewnego fragmentu. Decyzje podejmowane są na podstawie cząstkowej (niekompletnej) informacji. Podstawowym problemem jest zdefiniowanie równowagi w takim modelu a następnie zbadanie, jakie postępowanie prowadzi do równowagi.