Methods based on the differential quadrature in vibration analysis of plates

The paper deals with the methods based on the differential quadrature and their application to the free vibration analysis of plates. The spline-based differential quadrature Method (SDQM) is presented as an alternative to known methods based on the interpolation polynomial (PDQM). The SDQM uses a polynomial piecewise function to approximate the wanted solution of a governing equation. The way of determining the spline functions as well as the way of computing weighting coefficients for the method are presented in the paper. Then the SDQM is applied to determine natural frequencies of plates. The influence of the spline degree, number of nodes and grid point distribution on the accuracy, convergence and stability is investigated in an example. All results are compared with values obtained by the conventional differential quadrature method (PDQM).

Praca dotyczy metod opartych na kwadraturach różniczkowych i ich aplikacji do zagadnienia drgań własnych płyt. W pracy, jako alternatywę do znanych metod kwadratur różniczkowych, opartych na wielomianie interpolacyjnym (PDQM), przedstawiono metodę bazującą na funkcjach sklejanych (SDQM). W SDQM poszukiwane rozwiązanie przybliżane jest funkcją wielomianową, przedziałami zmienną. W pracy przedstawiono sposób wyznaczenia takiej funkcji interpolacyjnej, jak również sposób obliczenia współczynników wagowych, używanych w metodzie kwadratur różniczkowych. Następnie SDQM użyto do wyznaczenia częstości drgań własnych płyt, gdzie analizowano wpływ stopnia wielomianu, liczby węzłów i ich rozmieszczenia na zbieżność, dokładność i stabilność metody. Otrzymane rezultaty porównano z wynikami uzyskanymi przy pomocy konwencjonalnej metody kwadratur różniczkowych (PDQM).