Rozwiązanie liniowego równania różnicowego w przestrzeni wyników generowanej przez ciągi dwustronne

W pracy rozważa się zagadnienie początkowe dla liniowego równania różnicowego o stałych współczynnikach określonego w przestrzeni ciągów dwustronnych C (Z) . Problem ten przedstawiono w ujęciu nieklasycznego rachunku operatorów Bittnera. Wykorzystując model nabla tego rachunku z pochodną rozumianą jako różnica wsteczna, rozpatrywane zagadnienie rozwiązano w tzw. przestrzeni wyników. Wyniki powstają przez dzielenie elementów przestrzeni C (Z) przez injekcyjne endomorfizmy tej przestrzeni. Przedstawione rozważania dają początek nabla-rachunkowi, który może być konkurencyjny w stosunku do rachunku opartego na dwustronnym przekształceniu.

The paper analyses the initial value problem for a linear difference equation with constant coefficients, defined in the space of two-sided sequences. The above problem has been C (Z) presented using the non-classical Bittner operational calculus approach. Using the -model of that calculus with its derivative understood as a backward difference, the issue in question has been solved in a so-called results' space. The results are obtained by dividing the elements of the C (Z) space by the injective endomorphisms of that space. The described analysis gives rise to a nabla-calculus that can be considered competitive to the calculus based on the bilateral -transform.