Modeling the problem of sequencing projects in the contractor’s portfolio of orders

It is a usual practice for a contractor to deliver several projects at a time. Typically, the projects involve similar types of works and share the same pool of resources (i.e. construction crews). For this reason, the company’s portfolio of orders considered for a particular planning horizon can be modeled as a project with repeatable processes to be performed in heterogeneous units located in a number of construction sites. Its scheduling requires determining the best sequence of the resources’ moving from unit to unit while minding the due dates related with particular orders as well as resource continuity constraints. The authors present a model of this scheduling problem in the form of a mixed-integer linear program. The aim is to schedule a portfolio of projects in a way that minimizes the total of the resource idle time-related costs, the indirect costs, and the delay penalties. The model can be solved by means of a general-purpose solver. The model is applied to schedule a portfolio of multifamily housing projects.

W artykule opracowano model matematyczny umożliwiający przydział brygad roboczych do realizacji poszczególnych procesów, spośród będących w dyspozycji przedsiębiorstwa w przyjętym horyzoncie planowania, a także na ustalenie harmonogramu ich pracy - terminów realizacji przydzielonych im procesów na wznoszonych obiektach. Model ma na celu zapewnienie redukcji łącznych kosztów pośrednich i przestojów w pracy brygad oraz kar umownych. Straty spowodowane przestojami w pracy każdej brygady są obliczane jako iloczyn czasu przestoju po wykonaniu procesu na działce roboczej oraz jednostkowych (dziennych) kosztów przestoju. Wysokość kar umownych jest obliczana jako iloczyn różnicy między czasem realizacji przedsięwzięcia a czasem dyrektywnym oraz jednostkowej kary. W przypadku ukończenia realizacji w czasie krótszym od dyrektywnego wykonawca nie zostanie obciążony karami finansowymi, przyjęto również, że nie uzyska za to bonusu. Zaproponowany sposób doboru zmiennych decyzyjnych oraz zapisu analitycznego ograniczeń problemu o charakterze permutacyjnym pozwolił na sformułowanie modelu w postaci modelu mieszanego całkowitoliczbowego, do którego rozwiązania można stosować dostępne na rynku solvery. Oczywiście dotyczy to modeli problemów o niewielkiej złożoności obliczeniowej, lecz stwarza możliwość opracowania bazy przykładów testowych i weryfikacji jakości tworzonych w przyszłości algorytmów dedykowanych. Zaproponowane podejście do modelowania i rozwiązania problemu szeregowania zleceń przedsiębiorstwa przedstawiono na przykładzie realizacji stanu surowego zamkniętego sześciu budynków wielorodzinnych wznoszonych w technologii monolitycznej (fundamenty, ściany i stropy żelbetowe monolityczne; stropodach z żelbetowych płyt prefabrykowanych z warstwami izolacyjnymi; ściany ocieplone z wykorzystaniem ETICS (External Thermal Inusulation Composite System). Realizacja każdego obiektu wymaga wykonania następujących procesów powierzanych do wykonania odrębnym brygadom branżowym: roboty ziemne i fundamentowe (stan zero), konstrukcja monolityczna żelbetowa (stan surowy), dach, elewacja. Realizacja tych obiektów stanowi portfel zleceń analizowanego przykładowego przedsiębiorstwa w okresie jednego roku.