Modelowanie koncentracji części stałych w nadawie do flotacji węgla kamiennego

W polskich rozwiązaniach systemów sterowania i monitorowania procesu flotacji węgla kamiennego zwykle z parametrów nadawy tylko natężenie przepływu oraz koncentracja części stałych są mierzone w sposób ciągły. Z punktu widzenia sterowania procesu flotacji, wielkości te należy traktować jako zakłócenia, gdyż podlegają losowym zaburzeniom zmieniającej się nadawy. Losowe zmiany koncentracji części stałych w nadawie mogą w istotny sposób wpływać na parametry ilościowe i jakościowe produktów flotacji węgla. Z tego punktu widzenia opis mierzonej koncentracji części stałych w nadawie w postaci modelu matematycznego nabiera szczególnego znaczenia. W artykule przedstawiono wyniki obliczeń identyfikacyjnych modelu koncentracji części stałych nadawy kierowanej do procesu flotacji węgla kamiennego jako zakłócenia. Dane pomiarowe niezbędne do wyznaczenia empirycznego modelu koncentracji części stałych w nadawie uzyskano z rejestracji prowadzonej w trzech następujących po sobie okresach pracy obiektu przemysłowego jednej z polskich kopalń. Pomiar koncentracji części stałych realizowany był z użyciem gęstościomierza izotopowego. Pierwsza seria danych pomiarowych wykorzystana została do wyznaczenia modelu koncentracji części stałych w nadawie, a dwie pozostałe serie danych pomiarowych wykorzystano do weryfikacji obliczonego modelu. Przebiegi czasowe koncentracji części stałych w nadawie opisano za pomocą modelu ARMA o postaci (1), a estymacji parametrów modeli dokonano dwustopniową metodą najmniejszych kwadratów. Wyniki identyfikacji i przeprowadzona weryfikacja wyznaczonego modelu wykazały słuszność przyjęcia modelu ARMA rzędu trzeciego o parametrach (9). Parametry tego modelu ARMA wyznaczono opierając się na ciągu reszt opisanym modelem rzędu czwartego (tab. 1). Wyznaczony model koncentracji części stałych w nadawie do flotacji węgla jako zakłócenia wykorzystano do opracowania modelu predykcyjnego, umożliwiającego jednokrokowe prognozowanie wartości koncentracji części stałych w nadawie z horyzontem predykcji równym okresowi próbkowania. Stwierdzono, że jednokrokowe prognozowanie oparte na wyznaczonym równaniu predyktora (13) daje wyniki zbieżne z zarejestrowanymi wartościami koncentracji części stałych w nadawie.

In Polish control and monitoring solutions of coal flotation process usually only flow rate and solids concentration (from the feed parameters) are measured on-line. From the coal flotation control’s point of view these values should be regarded as disturbances since they are subject to random disturbances of the time-varying feed. Random variations of the solids concentration in the feed can significantly affect both quantitative and qualitative parameters of coal flotation products. From this point of view a description of measuring solids concentration in the feed in the form of a mathematical model comes into particular importance. This article presents the results of the model identification of feed solids concentration sent to the coal flotation process as disturbance. Measurement data that are necessary to determine the empirical model of solids concentration in the feed are obtained from the recording carried out in the three successive periods of the industrial plant operation of one of the polish mines. Solids concentration measurement has been performed by using a radiometric densitometer. The first series of measurement data was used to determine the model of solids concentration in the feed and the other two were used to validate the calculated model. Time series of solids concentration in the feed were described by the ARMA model of the form (1) and the model parameter estimation was made by a two-stage least squares method. The results of identification as well as the performed verification of the calculated model determined the validity of an adoption of ARMA model of the third order with parameters (9). Parameters of this ARMA model were determined on the basis of model error time-series described by a fourth order model (Table 1). The calculated model of feed solids concentration for the coal flotation as disturbance was used to develop a predictive model that allows the one-step prediction of solids concentration values in the feed with the prediction horizon equal to the sampling period. It was found that one-step prediction based on the determined predictor equation (13) gives the results that coincide with the recorded values of the solids concentration in the feed.