Improved Control of Mesh Density in Adaptive Tetrahedral Meshes for Finite Element Modeling

Tetrahedral meshing is the critical element of finite element modeling. Recently, adaptive meshing has been commonly used. In such meshing, according to the Delaunay method, mesh density is connected with the curvature of modeled object’s edge. Such a method is especially efficient during the modeling of mechanical systems. However, the efficiency of commonly used meshing algorithms is strongly limited in surface-focused phenomena, such as eddy current induced by magneto-dynamic processes. The paper proposes the improved method of Delaunay meshing considering the specific requirements of magnetodynamic systems. In the proposed method, tetrahedral mesh density may be flexibly modified according to the needs of modeled physical phenomena, such as eddy current density. As a result, physical effects may be efficiently and accurately described in finite element models. The paper presents the example of implementing the proposed solution for cylindrical wire. The complete source code is available as open-source software for further practical use and development.

Siatki tetrahedralne są kluczowym elementem w metodzie elementów skończonych. Ostatnio powszechnie stosowane są siatki adaptacyjne, w których zgodnie z metodą Delaunay’a gęstość powiązana jest z krzywizną krawędzi modelowanego obiektu. Metoda ta jest wyjątkowo efektywna w przypadku modelowania układów mechanicznych. Niemniej jednak wydajność powszechnie stosowanych metod siatkowania jest mocno ograniczona w przypadku zjawisk skupionych na powierzchni modelu, takich jak prądy wirowe indukowane przez procesy magnetodynamiczne. Artykuł przedstawia propozycję ulepszonej metody siatkowania metodą Delaunay’a, uwzględniającą specyficzne wymagania układów magnetodynamicznych. W proponowanej metodzie gęstość siatki tetrahedralnej może być elastycznie modyfikowana odpowiednio do potrzeb modelowanego zjawiska, takiego jak gęstość prądów wirowych. W rezultacie efekty fizyczne mogą być efektywnie i dokładnie opisane za pomocą modeli stworzonych metodą elementów skończonych. W artykule przedstawiono przykład implementacji zaproponowanego rozwiązania dla przewodu cylindrycznego. Pełny kod źródłowy dostępny jest w formie otwartej licencji do dalszego rozwoju i użycia w praktyce.