Ścisłe rozwiązanie relatywistycznych równań ruchu naładowanej cząstki w wiązce laserowej w obecności stałego, osiowego pola magnetycznego

W pracy przedstawiono wyniki teoretycznej analizy zachowania się naładowanej cząstki w polu elektromagnetycznym w wiązce laserowej oraz w stałym polu magnetycznym skierowanym osiowo względem wiązki laserowej. Wyniki w postaci graficznej uzyskano, korzystając z wyprowadzonych oryginalnych analitycznych wyrażeń. Weryfikację otrzymanych równań analitycznych przeprowadzono, rozwiązując wyjściowe równania różniczkowe metodą Runge-Kutta. Otrzymane analityczne równania umożliwiły ilościowe zobrazowanie za pomocą wykresów wpływu różnych parametrów na kształt, rozmiary, kierunek ruchu elektronu wzdłuż trajektorii, a także na jego energię kinetyczną. Przez zwiększanie natężenia pola elektrycznego wiązki laserowej można zwiększać rozmiary trajektorii zarówno w przypadku hipocykloid, jak i w przypadku epicykloid tzn. krzywych będących rzutem trajektorii na płaszczyznę (x, y). Ta zmiana jest proporcjonalna do zmiany amplitudy natężenia pola elektrycznego. Natomiast zwiększanie indukcji stałego, wzdłużnego pola magnetycznego prowadzi do zmniejszania rozmiarów trajektorii i zmian ich kształtów.

The results of theoretical analysis of behaviour of charged particle in the electromagnetic field of laser beam in the presence of the axially directed static magnetic field are presented in the graphical form. The results have been obtained using the originally derived analytical equations. The equations have been verified by numerical solution of differential equations of motion using the Runge-Kutta method. The analytical equations with the aid of the proper curves enabled a quantitative illustration of the impact of different parameters on the shape, dimensions and the electron motion direction along the trajectory. By changing the intensity of the laser beam it is possible to change the dimension of the trajectories of hypocycloids as well as epicycloids which present the projection of the trajectories on the (x, y) plane perpendicular to the axis direction. This change was found to be proportional to the change of the electric field intensity. However, the increase in the static axial magnetic field leads to the decrease in the trajectory dimensions and the change of theirs shape.