Elastic flexural-torsional buckling of steel I-section members unrestrained between end supports

Elastic instability of steel I-section members has been investigated with regard to axial compression, major axis bending as well as compression and major axis bending, based on the Vlasov theory of thin-walled members. Investigations presented in this paper deal with the energy method applied to the flexural-torsional buckling (FTB) problems of any complex loading case that for convenience of predictions is treated as a superposition of symmetric and antisymmetric components. Firstly, the review of energy equation formulations is presented for the elastic lateral-torsional buckling (LTB) of beams, then the most accurate beam energy equation, so-called the classical energy equation formulated for bisymmetric I-section beams is extended to cover also the beam-column out-of-plane stability problems, referred hereafter to FTB problems. Secondly, for the simple end boundary conditions, the shape functions of twist rotation and minor axis displacement are chosen such that they cover both symmetric and antisymmetric lateral-torsional buckling modes in relation to two lowest eigenvalues of the beam LTB in major axis bending. Finally, the explicit form of the general solution is presented being dependent upon the dimensionless bending moment equations for symmetric and antisymmetric components, and the load factor ψk where the lower k index identifies the load case.

Na podstawie teorii prętów cienkościennych Własowa w artykule przedstawiono zagadnienia stateczności sprężystej stalowych elementów o przekrojach dwuteowych bisymetrycznych, poddanych ściskaniu i zginaniu względem osi większej bezwładności przekroju. Ponieważ rozwiązanie ścisłe zagadnienia zwichrzenia oraz wyboczenia giętnoskrętnego elementów ściskanych i zginanych można wyznaczyć tylko w odniesieniu do prostych przypadków obciążeń, w przypadkach bardziej złożonych obciążeń wykorzystuje się metody przybliżone - zarówno analityczne jak i numeryczne. Badania przedstawione w pracy dotyczą analitycznej metody energetycznej odniesionej do dowolnego złożonego przypadku obciążenia, który traktuje się jako superpozycję symetrycznej i antysymetrycznej części obciążenia. W pierwszej kolejności przedstawiono różne sformułowania, tak zwane alternatywne i klasyczne, równań dotyczących energii odkształcenia i obciążenia w wypadku zwichrzenia sprężystego belek zginanych. Dokładniejsze klasyczne równanie energii sformułowane dla belek zginanych o przekroju dwuteowym bisymetrycznym rozszerzono o wpływ siły podłużnej ściskającej w celu rozwiązania problemu giętno-skrętnego wyboczenia elementów ściskanych i zginanych oraz przedstawiono w postaci funkcji pochodnych kąta skręcenia ϕ i przemieszczenia liniowego v. Następnie, po przyjęciu funkcji kształtu kąta skręcenia ϕ oraz przemieszczenia v tak, aby obejmowały postacie zwichrzenia belki odpowiadające symetrycznemu i antysymetrycznemu rozkładowi momentu zginającego, wyprowadzono macierzowe kryterium utraty stateczności pręta w ujęciu liniowego problemu wartości własnych (LEA). Ostatecznie przedstawiono jawną postać rozwiązania liniowego problemu wartości własnych zależną od symetrycznej i antysymetrycznej części momentu zginającego. Otrzymane rozwiązanie porównano z wynikami uzyskanymi z innych badań i stwierdzono dobrą zgodność. Opracowane krzywe stateczności sprężystej elementów ściskanych i zginanych odgrywają ważną rolę w ocenie nośności wyboczeniowej nieidealnych elementów ściskanych i zginanych przy użyciu tak zwanej metody ogólnej (z ang. General Method), wprowadzonej w eurokodzie stalowym EN 1993-1-1:2005. Metodę tę stosuje się skutecznie tylko w przypadku prostych obciążeń prętów, ponieważ ogólne rozwiązanie równania stateczności sprężystej elementów ściskanych i zginanych nie było szeroko badane w literaturze. Artykuł jest punktem wyjścia do dalszych badań nad ulepszeniem opracowanego rozwiązania, polegającym na zastąpieniu liniowej formuły problemu wartości własnych (LEA) jej odpowiednikiem wynikającym z nieliniowego problemu wartości własnych (NEA).