Wybrane problemy numerycznych obliczeń całek różniczkowych rzędów ułamkowych Selected problems of numerical calculations of differ-integrals of non-integer orders
Niniejszy artykuł prezentuje metody numerycznego obliczania pochodnych i całek niecałkowitych rzędów. Staramy się oszacować poziom dokładności obliczeń za pomocą wzoru Riemanna-Liouville'a. Punktem odniesienia będzie inna znana metoda Grünwalda-Letnikova - bardzo popularna w zastosowaniach technicznych ze względu na swą prostotę. Zastosowane przekształcenia funkcji podcałkowej we wzorze Riemanna-Liouville'a są naszą propozycją redukcji wartości błędów bezwzględnych w zastosowaniach tej metody. Sprawdziliśmy także, jaką dokładność oferują zastosowane metody całkowania numerycznego: trzy kwadratury Gaussa oraz kwadratura Newtona-Cotesa. Kryterium stanowiła dokładność obliczeń pochodnych i całek niecałkowitych rzędów funkcji wykładniczej - często używanej w praktycznych, technicznych zastosowaniach. W niniejszym artykule nie podejmujemy tematu złożoności obliczeniowej, skupiamy się jedynie na zmniejszaniu wartości błędów bezwzględnych.
This paper presents methods of calculating numerically differ-integrals of non-integer orders. We evaluate the Riemann-Liouville formula in the context of the accuracy of the calculations. The point of reference is another popular formula - Grünwald-Letnikov - often used in technical applications because of its simplicity. By implementing transformations to the core integrand of the Riemann-Liouville formula we want to present the possible ways of reducing absolute errors while using this formula. We also test accuracy abilities of some methods of numerical integration: three Gauss quadratures and one Newton-Cotes formula. The test bed will be an interesting exponential function - often used in technical, practical applications. We will not discuss complexity of numerical calculations in details. We will focus solely on minimization of the absolute errors.
Ta witryna wykorzystuje pliki cookies do przechowywania informacji na Twoim komputerze. Pliki cookies stosujemy w celu świadczenia usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Twoim komputerze. W każdym momencie możesz dokonać zmiany ustawień dotyczących cookies
Informacja
SZANOWNI CZYTELNICY!
UPRZEJMIE INFORMUJEMY, ŻE BIBLIOTEKA FUNKCJONUJE W NASTĘPUJĄCYCH GODZINACH:
Wypożyczalnia i Czytelnia Główna: poniedziałek – piątek od 9.00 do 19.00