Podniesiona cosinusoida jako rozkład gęstości prawdopodobieństwa - właściwości i przykłady zastosowań

Omówiono niekonwencjonalny rozkład gęstości prawdopodobieństwa (PDF) w postaci jednego okresu cosinusoidy przesuniętej w górę i o polu równym 1 jako alternatywę rozkładu Normalnego (funkcji Gaussa). Wykazano, że w przedziale š2,5 odchylenia standardowego cosinusoida przesunięta o jej amplitudę A - funkcja 2Acos2(•), nie odbiega od rozkładu Normalnego więcej niż o š2,1%. Dla rzeczywistych wyników pomiarów o ograniczonym zakresie rozrzutu uzyskuje się mniejszą niepewność typu A niż według międzynarodowego Przewodnika GUM. Rozważania teoretyczne i symulacje poparto przykładem z praktyki metrologicznej. Rozkład COS2 można z powodzeniem stosować do szybkiego szacowania niepewności pomiarów, w tym do automatyzacji tych obliczeń oraz w statystyce.

Unconventional probability density distribution function (PDF) of the form of the one period of cosine function shifted up and of its area under curve equal of 1 is proposed as an alternative to Normal distribution, i.e. Gauss function. It is presented that if a cosine function is shifted up by its amplitude A, such function (2Acos2(•)), can be applied as approximation of the central part of Normal PDF (š2,5 of its standard deviation) with the accuracy not lower then 2,1%. In reality the distribution of measurements is always of limited range and uncertainty type A obtained by COS2 PDF is smaller than recommended by international Guide GUM [1]. Analysed data from experiment and simulated data confirmed that new proposed unconventional distribution has an advantage of a lowering uncertainty interval by comparison to Gaussian distribution at the same level of confidence, and calculations are simpler and faster. COS2 distribution can be successfully applied for the fast uncertainty evaluation of measurements, for its automation and in statistics.