Identyfikacja dyskretnego liniowego systemu powtarzalnego metodami podprzestrzeni

W artykule przedstawiono model procesu repetycyjnego zbudowany przy wykorzystaniu metod podprzestrzenii. Rząd systemu i macierze nieznanego systemu są wyznaczane z sekwencji danych wejściowych i wyjściowych aktualnego pasa i sekwencji wyjściowej poprzedniego pasa. Procedura identyfikacji może być powtarzana dla kolejnych pasów. Proponowane podejście może być użyteczne nie tylko dla identyfikacji stacjonarnych liniowych procesów powtarzalnych, ale także dla procesów z wolno ewoluującą dynamiką lub procesów, których dynamika zmienia się skokowo z pasa na pas (np. systemy sterujące produkcją wytwarzania butelek plastikowych).

In the paper identification of the linear repetitive processes using the subspace methods is considered. Generally speaking, constructions of the deterministic realization theory are translated by the subspace methods into procedures (Fig. 1). The procedures which work on measured data are used for model building [5, 6]. Subspace algorithms consist of two steps. In the first step, the order and the extended observability matrix are recovered directly from the input-output data [2]. In the second step, the unknown system matrices are determined either via determining the state sequences and combining them with the input-output data or determining the matrices A and C directly from the extended observability matrix and using them to determine the remaining system matrices [3, 4]. Contrary to the LRP control theory, the identification of LRPs has attracted very limited attention. LRP are a useful tool for modelling and control of some real dynamic processes and operations [1]. The aim of this paper is to propose a new approach to the identification of the LRPs based on subspace algorithms. The order of a LRP and the unknown process matrices are determined based on the input and output sequences of the actual pass and the output sequence of the previous pass. The proposed approach can be very useful not only for time invariant linear repetitive processes but also for processes with fast dynamic changes from pass to pass (e.g., perform-to-bottle cycle process). A simulation example is provided to illustrate the proposed approach effectiveness (Fig. 2).