What a physicist can learn from a somnologist?

There is controversy concerning the proper fractal scaling of human EEG. In order to resolve it we applied the most commonly used algorithm -- detrended fluctuation analysis (DFA) to the time series generated using a fundamental model of statistical physics: the Ornstein-Uhlenbeck Langevin equation whose scaling properties can be determined analytically. In the process we uncovered the totally unexpected difference between time and ensemble averaging for this stationary and ergodic model.

Długozasięgowe, fraktalne fluktuacje zaobserwowano w wielu fizjologicznych szeregach czasowych. Wyznaczenie fraktalnych współczynników skalowania sygnałów elektroencefalograficznych (EEG) napotkało na trudności związane ze słabym zrozumieniem własności jednego z najczęściej stosowanych algorytmów statystki fraktalnej - DFA (ang. detrended fluctuation analysis). W celu rozwiązania tego problemu przeprowadziliśmy analizę DFA szeregów czasowych wygenerowanych za pomocą równania Ornstein-Uhlenbeck Langevin - fundamentalnego modelu fizyki statystycznej, którego własności mogą być opisane analitycznie. W trakcie badań odkryliśmy zaskakującą własność tego modelu dotyczącą różnic w sposobie obliczania wartości średnich za pomocą uśrednienia po czasie i po zespole statystycznym. Zaobserwowane różnice są w sprzeczności z powszechnie przyjętą interpretacją własności modelu Ornstein-Uhlenbeck Langevin sformułowaną 70 lat temu.