Cost allocation in partition function form games

A cooperative game in partition function form is proposed for a cost allocation problem. The game describes a real situation in which a payoff of any coalition does not only depend on the players in the coalition but also on the coalition structure of the other players. Solution concepts like the stable set and the core are analyzed. Relations of the concepts in the case of the game in partition function form and of an appropriately formulated game in characteristic function form are shown.

W artykule rozpatrywana jest klasa gier kooperacyjnych w postaci funkcji partycji opisujących problem alokacji kosztów. Problem ten dotyczy sytuacji, w której grupa aktorów – graczy może wspólnie pozyskać pewien zestaw dóbr, realizując odpowiednie projekty rozwojowe i dzieląc między siebie związane z tym koszty. Gracze mogą w celu pozyskania wymaganych dóbr tworzyć różne koalicje i realizować różne projekty. Proponowana klasa gier kooperacyjnych w postaci funkcji partycji umożliwia analizę tego problemu. Gry takie opisują rzeczywiste sytuacje, w których wypłaty każdej koalicji zależą nie tylko od graczy, którzy ją tworzą, ale także od struktury koalicji tworzonych przez pozostałych graczy. W pracy rozwijana jest teoria takich gier. Proponuje się koncepcje takich rozwiązań jak rdzeń gry i zbiory stabilne na podstawie wprowadzonych relacji dominacji. Analizuje się własności tych koncepcji rozwiązań. Podaje się twierdzenia pokazujące, że w określonych przypadkach rozważane koncepcje rozwiązań gier w postaci funkcji partycji mogą być wyznaczone jako odpowiednie rozwiązania gier w postaci funkcji charakterystycznej.