Lifetime Distribution and Associated Inference of Systems with Multiple Degradation Measurements Based on Gamma Processes

With development of science and technology, many engineering systems take on high reliable characteristic and usually have complex structure and failure mechanisms, with their reliability being evaluated by multiple degradation measurements. In certain physical situations, the degradation of these performance characteristics would be always positive and strictly increasing. Therefore, the gamma process is usually considered as a degradation process due to its independent and non-negative increments properties. In this paper, we suppose that a system has multiple dependent performance characteristics and that their degradation can be modeled by gamma processes. For such a multivariate degradation involving three or more performance characteristics, we propose to use a multivariate Birnbaum-Saunders distribution and its marginal distributions to approximate the reliability function and give the corresponding lifetime distribution. And then, the inferential method for the model parameters is developed. Finally, for an illustration of the proposed model and method, a simulated example is discussed and some computational results are presented.

Wraz z rozwojem nauki i techniki, powstaje coraz więcej systemów inżynieryjnych o wysokich parametrach niezawodnościowych, które zwykle charakteryzują się złożoną strukturą i złożonymi mechanizmami uszkodzeń. Ocena niezawodności w przypadku takich systemów wymaga pomiarów współwystępujących procesów degradacji . W pewnych sytuacjach fizycznych, degradacja właściwości użytkowych systemu będzie zawsze dodatnia oraz ściśle rosnąca. Proces degradacji jest zwykle procesem gamma, który charakteryzują niezależne i nieujemne przyrosty. W niniejszej pracy, założono, że system ma wiele zależnych charakterystyk pracy oraz że ich degradację można modelować procesem gamma. W przypadkach takiej wielowymiarowej degradacji obejmującej trzy lub więcej charakterystyk pracy zaproponowano zastosowanie rozkładu Birnbauma-Saundersa (uwzględniającego wiele zmiennych) oraz jego rozkładów brzegowych do aproksymacji funkcji niezawodności oraz określania odpowiadającego jej rozkładu czasu pracy. Opracowano metodę wnioskowania dla parametrów modelu. Wreszcie, dla zilustrowania proponowanego modelu oraz metody, omówiono przykład symulacyjny oraz przedstawiono niektóre wyniki obliczeniowe.