Semi-Markov Model of the Operation and Maintenance Process of City Buses

This paper presents a model of the operation and maintenance process of the technical objects within the urban transport bus system. All the investigations have been presented on the basis of the selected real operation and maintenance system of the city buses. Basing on the identification of the system under investigation and on the process being realized within it a model of the operation and maintenance process of the city buses was built, assuming that the model of this process is the homogeneous semi-Markov process X(t). For this purpose, crucial states of operation and maintenance process in selected transport system were determined as well as possible transfers between those states. Based on this, an event-based model of the operation and maintenance process of the city buses was built, assuming that its model is the homogenous semi-Markov process. For operation data obtained after research conducted in an authentic transport system, values of unconditional periods of duration of process states, values of stationary distribution included in the Markov chain as well as values of probabilities of limit distribution of the semi-Markov process were determined. Based on this, an analysis of the city buses operation and maintenance process in question was performed. Presented in this article the semi-Markov model operation and maintenance process of city buses is the first stage of the creation of the availability model of the urban transport bus system.

W artykule przedstawiono model procesu eksploatacji obiektów technicznych w systemie autobusowej komunikacji miejskiej. Całość rozważań przedstawiono na przykładzie wybranego rzeczywistego systemu eksploatacji autobusów miejskich. Na podstawie identyfikacji badanego systemu i realizowanego w nim procesu zbudowano model procesu eksploatacji autobusów miejskich, zakładając, że modelem tego procesu jest jednorodny proces semi-Markowa X(t). W tym celu wyznaczono istotne stany procesu eksploatacji realizowanego w wybranym systemie transportowym oraz możliwe przejścia między wyróżnionymi stanami. Na tej podstawie zbudowano zdarzeniowy model procesu eksploatacji autobusów miejskich, a następnie matematyczny model tego procesu, zakładając, że jego modelem jest jednorodny proces semi-Markowa. Dla danych eksploatacyjnych, uzyskanych z badań przeprowadzonych w rzeczywistym systemie transportowym, wyznaczono wartości bezwarunkowych czasów trwania stanów procesu, wartości rozkładu stacjonarnego włożonego w proces łańcucha Markowa oraz wartości prawdopodobieństw rozkładu granicznego procesu semi-Markowa. Na tej podstawie dokonano analizy rozpatrywanego procesu eksploatacji autobusów miejskich. Prezentowany w artykule semimarkowski model procesu eksploatacji autobusów miejskich jest pierwszym etapem budowy modelu oceny gotowości systemu autobusowej komunikacji miejskiej.